K.C. Sinha Class 10th Mathematics Book | Student's Friends Class 10th Book
K.C. Sinha Class 10th Mathematics Book | Student's Friends Class 10th Book 1.1. भूमिका (प्रस्तावना) (Introduction) : कक्षा IX में हमने वास्तविक संख्याओं के बारे में पढ़ा है कि ये परिमेय (Rational) और अपरिमेय (Irrational), दो प्रकार की होती हैं। यहाँ हम धनात्मक पूर्णाकों (प्राकृतिक संख्याओं) के दो अति महत्त्वपूर्ण गुणों का अध्ययन करेंगे। ये गुण हैं- यूक्लिड-विभाजन-एल्गोरिथ्म (Euclid's division algorithm) और अंकगणित की आधारभूत प्रमेय (Fundamental Theorem of Arithmetic) | यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार प्रत्येक धनात्मक पूर्णाक (प्राकृतिक संख्या) a को किसी अन्य (another) धनात्मक पूर्णाक b से इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है कि शेषफल (Remainder) r प्राप्त हो, जहाँ 0≤r<b । इस कथन से स्पष्ट है कि यूक्लिड विभाजन ऐल्गोरिथ्म का सम्बन्ध पूर्णाकों की विभाज्यता से है। वास्तव में पूर्णाकों की विभाज्यता से सम्बन्धित यूक्लिड विभाज्यता एल्गोरिथ्म के अनेक महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग (Application) हैं। उदाहरण (जैसे) : (i) 25 को जब 8 से विभाजित किया जाता है तो भाग...